Какая площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы, у которой боковое ребро равно 18, а сечение является треугольником со сторонами 3 и 8 см и углом 60 градусов между ними?
Ответ на вопрос:
S = p * h,
где S — площадь боковой поверхности, p — периметр основания призмы, h — высота призмы.
Для начала, найдем периметр основания призмы, у которой стороны равны 3 и 8 см, а угол между ними составляет 60 градусов.
Используя формулу косинуса, можно найти третью сторону треугольника:
c = sqrt(a^2 + b^2 — 2 * a * b * cos(γ)),
где c — искомая сторона треугольника, a и b — известные стороны треугольника, γ — известный угол между сторонами.
Подставляя известные значения в формулу, получим:
c = sqrt(3^2 + 8^2 — 2 * 3 * 8 * cos(60°)),
c = sqrt(9 + 64 — 48 * 0.5),
c = sqrt(73 — 24),
c = sqrt(49),
c = 7.
Теперь у нас есть периметр основания, который равен сумме длин его сторон:
p = 3 + 8 + 7,
p = 18.
Осталось найти высоту призмы.
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора и найдем высоту прямоугольного треугольника, образованного высотой призмы (h), боковым ребром призмы (18) и половиной одной из сторон основания (3/2).
Используя формулу Пифагора, получим:
18^2 = (h^2) + (3/2)^2,
h^2 = 18^2 — (3/2)^2,
h^2 = 324 — (9/4),
h^2 = (1296 — 9) / 4,
h^2 = 1287 / 4,
h^2 = 321.75,
h = sqrt(321.75),
h ≈ 17.95.
Теперь у нас есть все необходимые значения — периметр основания (18) и высота призмы (около 17.95). Можно подставить эти значения в формулу для площади боковой поверхности треугольной призмы:
S = 18 * 17.95,
S ≈ 323.10.
Ответ: площадь боковой поверхности наклонной треугольной призмы примерно равна 323.10 квадратных сантиметров.