Какова длина первого математического маятника, если за одинаковый промежуток времени он совершил 16 колебаний, а второй математический маятник — 10 колебаний?
Ответ на вопрос:
T = 2π√(L/g),
где T — период колебаний маятника, L — длина маятника, g — ускорение свободного падения, которое для нашего случая можно принять равным примерно 9,8 м/с².
Для первого маятника, который совершил 16 колебаний, период колебаний (T₁) будет равен времени, затраченному на 16 колебаний, деленному на количество колебаний (16):
T₁ = t₁/16,
где t₁ — время, затраченное на 16 колебаний.
Аналогично, для второго маятника, который совершил 10 колебаний, период колебаний (T₂) будет равен времени, затраченному на 10 колебаний, деленному на количество колебаний (10):
T₂ = t₂/10,
где t₂ — время, затраченное на 10 колебаний.
Так как T₁ и T₂ равны, мы можем приравнять их:
T₁ = T₂ = t₁/16 = t₂/10.
Мы также знаем, что период колебаний (T) связан с длиной маятника (L) и ускорением свободного падения (g) по формуле:
T = 2π√(L/g).
Таким образом, мы можем записать:
t₁/16 = t₂/10 = 2π√(L/g).
Для того чтобы найти длину первого маятника (L), мы можем сначала выразить время в терминах периода колебаний (T):
t₁ = 16T,
t₂ = 10T.
Подставив эти значения в предыдущее уравнение, получим:
16T/16 = 10T/10 = 2π√(L/g).
Теперь можем решить уравнение относительно L:
2π√(L/g) = T,
√(L/g) = T/(2π),
L/g = (T/(2π))²,
L = g(T/(2π))².
Теперь мы можем выразить L через известные значения g (ускорение свободного падения, принятое равным 9,8 м/с²) и T:
L = 9,8 * (T/(2 * 3,14))².
Окончательно, подставив значение T, равное времени, затраченному на 16 колебаний первого маятника, мы можем вычислить длину первого математического маятника.