Найдите максимальное количество оранжевых клеток, которые могут быть считаться отличными на доске 10×10

Для решения данной задачи, нам необходимо понять, какие условия должны быть выполнены, чтобы клетка была считалась оранжевой и отличной от других клеток на доске 10×10.

По условию задачи, клетка может считаться отличной, если она отличается от всех своих соседей. Таким образом, нам нужно найти такое расположение оранжевых клеток, чтобы каждая из них была окружена другими цветами (черными, например).

Рассмотрим возможное расположение оранжевых клеток на доске 10×10 и найдем максимальное количество таких клеток:

1. Расставим оранжевые клетки на углах доски (четыре клетки). Теперь у каждой оранжевой клетки есть восемь соседей (четыре по горизонтали и четыре по вертикали). Каждая из оранжевых клеток отличается от всех своих соседей, поэтому все четыре клетки считаются отличными.

2. Добавим оранжевые клетки на каждом краю доски, кроме угловых клеток (16 клеток). Теперь у каждой оранжевой клетки есть шесть соседей (три по горизонтали и три по вертикали). Каждая из оранжевых клеток отличается от всех своих соседей, поэтому 20 клеток считаются отличными.

3. Добавим оранжевые клетки внутри доски (оставшиеся 60 клеток). Теперь у каждой оранжевой клетки есть четыре соседа (два по горизонтали и два по вертикали). Каждая из оранжевых клеток отличается от всех своих соседей, поэтому 60 клеток считаются отличными.

Таким образом, максимальное количество оранжевых клеток, которые могут быть считаться отличными на доске 10×10, равно 4 + 20 + 60 = 84 клетки.