Какой процент должен быть у банковского вклада с размером 100000 рублей, чтобы через 3 года его сумма стала 190000 рублей, при условии начисления процентов ежемесячно и отсутствия дополнительных платежей или изъятий?
Какая сумма кредита будет, если кредит, подлежащий возврату в размере 1200000 руб. через 10 лет, был взят под 15% годовых, при условии начисления процентов ежемесячно?
Ответ на вопрос:
У нас есть начальный размер вклада в размере 100000 рублей и мы хотим, чтобы через 3 года его сумма стала 190000 рублей. Каждый месяц проценты начисляются на сумму вклада.
Мы можем воспользоваться формулой сложных процентов:
Сумма вклада через n месяцев = P(1 + r)^n
Где P — начальный размер вклада, r — годовая процентная ставка, n — количество месяцев.
Мы знаем, что через 3 года у нас должна быть сумма в 190000 рублей, поэтому:
190000 = 100000(1 + r/12)^(12*3)
Для решения данного уравнения, сначала найдем скобку (1 + r/12)^(12*3):
(1 + r/12)^(12*3) = (1 + r/12)^36
Теперь нам нужно выразить r (годовую процентную ставку). Для этого возводим уравнение в степень 1/36:
(1 + r/12) = (190000/100000)^(1/36)
Далее из вышеприведенного выражения можно выразить r:
1 + r/12 = (190000/100000)^(1/36)
r/12 = (190000/100000)^(1/36) — 1
r = 12 * ((190000/100000)^(1/36) — 1)
Таким образом, чтобы размер вклада стал 190000 рублей через 3 года при начислении процентов ежемесячно, процентная ставка должна составлять примерно 5.6%.
Вторая задача:
У нас есть размер кредита в размере 1200000 рублей, который нужно вернуть через 10 лет при начислении процентов ежемесячно. Годовая процентная ставка составляет 15%.
Мы можем использовать аналогичную формулу сложных процентов, но в данном случае мы будем знать сумму кредита, а хотим найти размер ежемесячного платежа.
Пусть М — сумма ежемесячного платежа.
Мы можем записать следующее уравнение, где М — неизвестная:
1200000 = М(1 + 0.15/12)^(12*10)
Давайте теперь разберемся с выражением в скобках (1 + 0.15/12)^(12*10):
(1 + 0.15/12)^(12*10) = (1 + 0.15/12)^120
Теперь мы определяем значение М, возводя обе части в -120 степень:
М = 1200000 / (1 + 0.15/12)^120
После выполнения расчетов, получим сумму ежемесячного платежа, которую нужно платить каждый месяц, чтобы вернуть кредит в размере 1200000 рублей через 10 лет при начислении процентов ежемесячно и годовой процентной ставке 15%.
Однако, для полного решения данной задачи, следует отметить, что в практике и в зависимости от условий, могут применяться и другие методы расчета кредита, такие как аннуитетные платежи и проведение анализа кредитоспособности клиента.