Каково значение выражения 3 cos(2a) cos(a) — sin(2a) sin(a) — (7/2) cos(3a) при a = π/6?

Чтобы найти значение выражения при a = π/6, мы должны подставить это значение вместо a в выражение и выполнить все необходимые вычисления.

Таким образом, нам нужно вычислить выражение:
3 cos(2(π/6)) cos(π/6) — sin(2(π/6)) sin(π/6) — (7/2) cos(3(π/6))

Начнем с вычисления значений функций тригонометрии при a = π/6.

cos(2(π/6)) = cos(π/3) = 1/2
cos(π/6) = √3/2
sin(2(π/6)) = sin(π/3) = √3/2
sin(π/6) = 1/2
cos(3(π/6)) = cos(π/2) = 0

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение:
3 (1/2) ( √3/2 ) — ( √3/2 ) (1/2) — (7/2) (0)

Упрощаем:

3/4 *√3 — 3/4 *√3 — 0

Коэффициенты 3/4 *√3 — 3/4 *√3 сокращаются, и у нас остается:

0

Таким образом, значение выражения 3 cos(2a) cos(a) — sin(2a) sin(a) — (7/2) cos(3a) при a = π/6 равно 0.