Какое число загадала Алла, если известно, что остаток от деления этого числа на 13 в два раза меньше частного, и что число находится в интервале от 90 до 120?
Ответ на вопрос:
Из условия задачи известно, что остаток от деления Х на 13 в два раза меньше частного.
Чтобы начать решать задачу, найдем частное от деления Х на 13.
Чтобы найти частное, мы можем разделить Х на 13:
Частное = Х / 13
Затем, остаток от деления Х на 13 в два раза меньше частного:
Остаток = (Х / 13) / 2
Из условия задачи также известно, что число находится в интервале от 90 до 120. Это означает, что Х должно быть больше или равно 90 и меньше или равно 120:
90 ≤ Х ≤ 120
Решим это неравенство.
Начнем с нижней границы интервала:
Х ≥ 90
Разделим обе части неравенства на 13 (заметим, что неравенство не будет меняться, если мы делим обе части на положительное число):
Х / 13 ≥ 90 / 13
Простое деление дает:
Х / 13 ≥ 6.92
Учитывая, что Х должно быть целым числом, округлим вниз:
Х / 13 ≥ 6
Полученная оценка минимального значения Х:
Х ≥ 6 * 13
Х ≥ 78
Аналогично, для верхней границы интервала:
Х ≤ 120
Поделим обе части неравенства на 13:
Х / 13 ≤ 120 / 13
Х / 13 ≤ 9.23
Округляем вверх к ближайшему целому числу:
Х / 13 ≤ 10
Полученная оценка максимального значения Х:
Х ≤ 10 * 13
Х ≤ 130
Таким образом, мы получили, что загаданное число Х должно быть в диапазоне от 78 до 130.
Однако, нам известно, что остаток от деления Х на 13 в два раза меньше частного. Мы можем использовать это условие для нахождения конкретного значения Х.
Получившееся неравенство:
Остаток = (Х / 13) / 2
Возьмем минимальное значение Х (78) и подставим его в это уравнение:
Остаток = (78 / 13) / 2 = 6 / 2 = 3
Обратим внимание, что это ровно половина от частного (6/2 = 3).
Теперь возьмем максимальное значение Х (130) и подставим его в уравнение:
Остаток = (130 / 13) / 2 = 10 / 2 = 5
Опять же, это половина от частного (10/2 = 5).
Таким образом, получаем, что остаток от деления Х на 13 всегда равен половине от частного.
Теперь мы можем перебрать числа в диапазоне от 90 до 120 и проверить, какие числа удовлетворяют этому условию.
Поделим каждое число на 13 и проверим, будет ли остаток равен половине от частного.
Для этого поочередно делим каждое число на 13 и сравниваем остаток с половиной от частного. Если значения совпадают, это значит, что число удовлетворяет условию задачи.
Итак, делим следующие числа:
90 / 13 = остаток 7
91 / 13 = остаток 0
92 / 13 = остаток 6
93 / 13 = остаток 1. Половина от частного: 1 / 2 = 0.5
94 / 13 = остаток 7
95 / 13 = остаток 2. Половина от частного: 2 / 2 = 1
96 / 13 = остаток 8
97 / 13 = остаток 3. Половина от частного: 3 / 2 = 1.5
98 / 13 = остаток 9
99 / 13 = остаток 4. Половина от частного: 4 / 2 = 2
100 / 13 = остаток 2
101 / 13 = остаток 7. Половина от частного: 7 / 2 = 3.5
102 / 13 = остаток 1
103 / 13 = остаток 8. Половина от частного: 8 / 2 = 4
104 / 13 = остаток 4
105 / 13 = остаток 9. Половина от частного: 9 / 2 = 4.5
106 / 13 = остаток 6
107 / 13 = остаток 1. Половина от частного: 1 / 2 = 0.5
108 / 13 = остаток 7
109 / 13 = остаток 2. Половина от частного: 2 / 2 = 1
110 / 13 = остаток 8
111 / 13 = остаток 3. Половина от частного: 3 / 2 = 1.5
112 / 13 = остаток 9
113 / 13 = остаток 4. Половина от частного: 4 / 2 = 2
114 / 13 = остаток 2
115 / 13 = остаток 7. Половина от частного: 7 / 2 = 3.5
116 / 13 = остаток 1
117 / 13 = остаток 8. Половина от частного: 8 / 2 = 4
118 / 13 = остаток 4
119 / 13 = остаток 9. Половина от частного: 9 / 2 = 4.5
120 / 13 = остаток 6
Итак, из всех чисел в диапазоне от 90 до 120, только числа 93 и 113 удовлетворяют условию задачи. Получается, что Алла загадала либо число 93, либо число 113.