Какие значения x удовлетворяют уравнению x^2- 3|x| — 4 = 0?

Для решения данного уравнения нужно разобрать два случая: когда значение абсолютного значения |x| положительно и отрицательно.

1) Предположим, что |x| = x. В этом случае уравнение x^2 — 3x — 4 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать метод дискриминанта. Дискриминант D в данном случае равен:

D = b^2 — 4ac = (-3)^2 — 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25

Так как D > 0, у уравнения два действительных корня. Вычислим их:

x = (-b ± √D) / 2a = (3 ± √25) / 2 = (3 ± 5) / 2

Получаем два значения x:

x1 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = (3 — 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, при условии |x| = x получаем два корня: x = 4 и x = -1.

2) Предположим, что |x| = -x. В этом случае уравнение x^2 + 3x — 4 = 0.

Снова использовав метод дискриминанта, получаем:

D = b^2 — 4ac = (3)^2 — 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25

Так как D > 0, у уравнения два действительных корня:

x = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± √25) / 2 = (-3 ± 5) / 2

Получаем два значения x:

x3 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1

x4 = (-3 — 5) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, при условии |x| = -x получаем два корня: x = 1 и x = -4.

Итак, уравнение x^2 — 3|x| — 4 = 0 имеет четыре значения x, которые удовлетворяют ему: x = 4, x = -1, x = 1 и x = -4.