Сколько существует различных пятизначных чисел, где вторая цифра является 1 или 3, четвёртая цифра 5 или 7, а остальные цифры четные и могут повторяться?
Ответ на вопрос:
Вторая цифра может быть либо 1, либо 3, то есть у нас есть 2 варианта выбора для этой позиции.
Четвёртая цифра может быть либо 5, либо 7, то есть у нас есть 2 варианта выбора для этой позиции.
Оставшиеся 3 цифры (первая, третья и пятая) могут быть четными и повторяться, то есть они могут быть 0, 2, 4, 6 или 8. Всего у нас есть 5 вариантов выбора для каждой из этих позиций.
Таким образом, общее количество различных пятизначных чисел, удовлетворяющих заданным условиям, равно произведению количества вариантов выбора для каждой из позиций:
2 * 5 * 2 * 5 * 2 = 100.
Ответ: существует 100 различных пятизначных чисел, где вторая цифра является 1 или 3, четвёртая цифра 5 или 7, а остальные цифры четные и могут повторяться.
1 или 3, что дает два варианта выбора, четвертая цифра может быть 5 или 7, что также дает два варианта выбора, а остальные цифры четные и могут повторяться, так что у нас есть пять вариантов выбора для каждой из оставшихся трех цифр, то есть 5 * 2 * 5 * 5 * 5 = 1250 различных пятизначных чисел.