Сколько дней требуется для проведения шахматного марафона, если гроссмейстер хочет сыграть 2021 партию в течение n дней таким образом, чтобы каждый день играл на 1 партию больше, чем предыдущий (не считая первого, но считая последний)?
Ответ на вопрос:
Пусть общее количество партий, которые гроссмейстер хочет сыграть, равно 2021, а общее количество дней для проведения марафона равно n.
Давайте представим, что в первый день гроссмейстер сыграл 1 партию. Тогда во второй день он сыграл 2 партии (1+1), в третий день — 3 партии (2+1), и так далее.
Можно заметить, что общая сумма партий, сыгранных за n дней, равна сумме первых n натуральных чисел.
Примеры:
— Если n=1, то гроссмейстер провел только 1 день и сыграл 1 партию.
— Если n=2, то гроссмейстер провел два дня и сыграл 3 партии (1+2).
— Если n=3, то гроссмейстер провел три дня и сыграл 6 партий (1+2+3).
Общая сумма первых n натуральных чисел можно рассчитать по формуле арифметической прогрессии:
S = (n / 2) * (a + b),
где S — общая сумма, n — количество элементов, a — первый элемент, b — последний элемент.
В нашем случае, n — количество дней, и последний элемент равен n. Первый элемент равен 1.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
2021 = (n / 2) * (1 + n),
которое необходимо решить для n.
Давайте разложим уравнение на множители:
4042 = n^2 + n.
После этого уравнение можно привести к квадратному виду:
n^2 + n — 4042 = 0.
Теперь можно применить формулу квадратного корня:
n = (-1 + √(1 + 4*4042)) / 2,
n = (-1 + √(1 + 16168)) / 2,
n = (-1 + √16169) / 2.
Приближенно, √16169 = 127.14, поэтому округлим до ближайшего целого числа:
n = (-1 + 127) / 2,
n = 126 / 2,
n = 63.
Таким образом, для проведения шахматного марафона гроссмейстеру потребуется 63 дня, чтобы сыграть 2021 партию так, чтобы каждый день играл на 1 партию больше, чем предыдущий (не считая первого, но считая последний).