Каковы координаты точки максимума функции y= корень из -62-16х-х^2?

Для определения координат точки максимума функции y = √(-62-16x-x^2), необходимо найти максимальное значение функции и соответствующие значения x и y.

1. Найдем первую производную функции y по x. Для этого возьмем производную от квадратного корня √(-62-16x-x^2) с помощью цепного правила и применим правило дифференцирования функции суммы:
y’ = (1/2) * (1 / √(-62-16x-x^2)) * (-62-16x-x^2)’
где (1 / √(-62-16x-x^2)) — производная корня,
(-62-16x-x^2)’ — производная аргумента корня.

2. Найдем производные от составляющих производной:
— Производная корня (1 / √(-62-16x-x^2)):
(1 / √(-62-16x-x^2))’ = -1/2 * (−62-16x-x^2)^(-3/2) * (-62-16x-x^2)’
— Производная аргумента корня (-62-16x-x^2):
(-62-16x-x^2)’ = -16 — 2x

3. Подставим найденные значения производных обратно в первую производную и упростим выражение:
y’ = (1/2) * (-1/2 * (−62-16x-x^2)^(-3/2) * (-62-16x-x^2)’) * (-62-16x-x^2)
= -1/4 * (−62-16x-x^2)^(-3/2) * (-16 — 2x) * (-62-16x-x^2)
= 1/4 * (−62-16x-x^2)^(-3/2) * (16 + 2x) * (62+16x+x^2)

4. Найдем точки, в которых производная равна нулю, т.е. y’ = 0:
1/4 * (−62-16x-x^2)^(-3/2) * (16 + 2x) * (62+16x+x^2) = 0

Так как 1/4 ≠ 0, то выполняется одно из двух условий:
— (−62-16x-x^2)^(-3/2) = 0, тогда (-62-16x-x^2) ≠ 0, что приводит к противоречию.
— (16 + 2x) * (62+16x+x^2) = 0

5. Решим уравнение (16 + 2x) * (62+16x+x^2) = 0:
a) Первый множитель равен нулю:
16 + 2x = 0
2x = -16
x = -8

б) Второй множитель равен нулю:
62 + 16x + x^2 = 0
x^2 + 16x + 62 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 — 4ac,
x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / 2a,

где a = 1, b = 16, c = 62:
D = (16)^2 — 4*1*62 = 256 — 248 = 8
x1,2 = (-16 ± √8) / 2
x1 = (-16 + √8) / 2
x2 = (-16 — √8) / 2

6. Подставим значения x = -8, x = (-16 + √8) / 2 и x = (-16 — √8) / 2 в исходную функцию y = √(-62-16x-x^2) и найдем соответствующие значения y:
— Для x = -8:
y = √(-62-16*(-8)-(-8)^2)
= √(-62+128-64)
= √(-62)
= нет реального числового значения, так как √(-62) — мнимое число.

— Для x = (-16 + √8) / 2:
y = √(-62-16*((-16+√8)/2)-((-16+√8)/2)^2)
= √(-62-(-16+√8)2/4-(-16+√8)2/4)
= √(-62+(-16+√8)2/2+(-16+√8)2/4)
= нет реального числового значения, так как аргумент √ отрицательный.

— Для x = (-16 — √8) / 2:
y = √(-62-16*((-16-√8)/2)-((-16-√8)/2)^2)
= √(-62-(-16-√8)2/4-(-16-√8)2/4)
= √(-62+(-16-√8)2/2+(-16-√8)2/4)
= нет реального числового значения, так как аргумент √ отрицательный.

Итак, функция y = √(-62-16x-x^2) не имеет действительных максимальных значений, поскольку значение под корнем y является отрицательным числом для всех возможных значений x.