Каков результат вычисления выражения (y-18)/(6y^2-2)-(3y/y^3)?
Ответ на вопрос:
Для начала мы можем привести оба слагаемых дроби к общему знаменателю, чтобы получить удобную форму для дальнейших вычислений.
Заметим, что знаменатели обоих дробей имеют вид a^2-b^2, где a = sqrt(6y^2) и b = sqrt(2). Поэтому можно применить формулу разности квадратов (a^2-b^2 = (a+b)(a-b)).
Формула разности квадратов применяется в первом слагаемом:
(y-18)/(6y^2-2) = (y-18)/((sqrt(6y^2))^2 — (sqrt(2))^2)
= (y-18)/(6y^2 — 2)
= (y-18)/((sqrt(6y^2)+sqrt(2))(sqrt(6y^2)-sqrt(2)))
Для второго слагаемого наблюдаем, что автоматически применяется формула разности квадратов, так как в числителе у нас уже есть сомножители с разными знаками:
(3y/y^3) = 3y/(y^3)
= 3/(y^2)
Мы получили общий знаменатель, который представляет собой произведение сомножителей обоих знаменателей:
(6y^2 — 2)((sqrt(6y^2)+sqrt(2))(sqrt(6y^2)-sqrt(2)))
Теперь мы можем привести обе дроби, имеющие общий знаменатель, к общему знаменателю. Для этого мы умножаем каждую дробь на тот сомножитель, который отличается от знаменателя другой дроби:
((y-18)/((sqrt(6y^2)+sqrt(2))(sqrt(6y^2)-sqrt(2)))) * ((sqrt(6y^2)-sqrt(2))/(sqrt(6y^2)-sqrt(2)))
= (y-18)(sqrt(6y^2)-sqrt(2))/((sqrt(6y^2))^2 — (sqrt(2))^2)
= (y-18)(sqrt(6y^2)-sqrt(2))/(6y^2 — 2 — 2)
= (y-18)(sqrt(6y^2)-sqrt(2))/(6y^2 — 4)
Теперь выражение стало более компактным и мы можем продолжить упрощение.
Мы можем раскрыть скобки в числителе:
(y*sqrt(6y^2) — 18*sqrt(6y^2) — y*sqrt(2) + 18*sqrt(2))/(6y^2 — 4)
= (y*sqrt(6y^2) — y*sqrt(2) — 18*sqrt(6y^2) + 18*sqrt(2))/(6y^2 — 4)
Также мы можем сгруппировать подобные слагаемые:
(y*sqrt(6y^2) — y*sqrt(2))/ (6y^2 — 4) — (18*sqrt(6y^2) — 18*sqrt(2))/(6y^2 — 4)
Теперь мы можем разделить каждую дробь на общий знаменатель:
(y*sqrt(6y^2) — y*sqrt(2) — 18*sqrt(6y^2) + 18*sqrt(2))/(6y^2 — 4)
= (y*sqrt(6y^2) — 18*sqrt(6y^2)) — (y*sqrt(2) — 18*sqrt(2))/(6y^2 — 4)
Таким образом, результат вычисления выражения (y-18)/(6y^2-2)-(3y/y^3) равен (y*sqrt(6y^2) — 18*sqrt(6y^2)) — (y*sqrt(2) — 18*sqrt(2))/(6y^2 — 4).
Полученное выражение является окончательным результатом данной задачи.