Какое наименьшее простое число не имеет кратного ему очень счастливого четырёхзначного числа?
Ответ на вопрос:
Очень счастливое число — это число, которое удовлетворяет следующему условию: если мы сложим все его цифры, а затем сложим все цифры получившейся суммы, и так далее, до тех пор пока не получим одну цифру, и эта цифра равна 1, то число считается очень счастливым. Например, число 8 — очень счастливое, потому что 8 -> 8 (цифрой 1), а число 19 — не очень счастливое, потому что 19 -> 10 -> 1.
Кратное число — это число, которое делится на данное число без остатка. Например, число 12 кратно числу 6, потому что 12 делится на 6 без остатка (2 раза).
Теперь мы можем начать решение задачи. Нам нужно найти простое число, которое не имеет кратного очень счастливого четырехзначного числа.
Давайте сначала найдем все очень счастливые четырехзначные числа. Максимальное четырехзначное число — это 9999. Проверим каждое четырехзначное число, начиная с 1, и будем проверять, является ли оно очень счастливым, используя описанное выше условие.
Пусть мы нашли очень счастливое четырехзначное число 6789. Теперь нам нужно найти простое число, которое не делится на 6789. Проверим каждое простое число, начиная с 2, и будем проверять, делится ли оно на 6789 без остатка.
Мы можем заметить, что если число делится на 6789, то оно также делится на его множители. Разложим число 6789 на простые множители: 6789 = 3 * 13 * 139.
Теперь нам нужно найти наименьшее простое число, которое не делится на 3, 13 и 139.
Начнем проверку с наименьшего простого числа, которое не делится на 3 — это число 2. Проверим, делится ли оно на 13 и 139, и убедимся, что оно не делится.
Будем продолжать проверку с каждым следующим простым числом, пока не найдем число, которое не делится ни на 3, ни на 13, ни на 139. Найдем такое число — это число 7.
Таким образом, наименьшее простое число, которое не имеет кратного очень счастливого четырехзначного числа, является число 7.
Для проверки, можно рассмотреть все очень счастливые четырехзначные числа и убедиться, что ни одно из них не делится на 7 без остатка.
Обратите внимание, что в этом решении приведен пример числа 6789 в качестве очень счастливого четырехзначного числа, но это только для иллюстративных целей.