Какие координаты точек в и с равноудалены от точки а, которая имеет координату 12 1/3, на расстоянии 5/12?
Ответ на вопрос:
В данном случае, у нас есть координата точки а, которая равна 12 1/3. Чтобы упростить дальнейшие вычисления, переведем эту смешанную дробь в неправильную:
12 1/3 = (12 * 3 + 1) / 3 = 37/3.
Теперь, чтобы найти точки и с, которые находятся на расстоянии 5/12 от точки а, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2),
где (x1, y1) — координаты точки а, (x2, y2) — координаты искомых точек и d — расстояние.
Мы знаем, что расстояние d равно 5/12, поэтому:
5/12 = √((x2 — 37/3)^2 + (y2 — 1/3)^2).
Дальше мы должны разрешить это уравнение относительно переменных x2 и y2:
25/144 = (x2 — 37/3)^2 + (y2 — 1/3)^2.
Теперь мы можем воспользоваться свойством квадрата разности:
(a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2.
Раскроем скобки в уравнении:
25/144 = (x2^2 — 2(x2)(37/3) + (37/3)^2) + (y2^2 — 2(y2)(1/3) + (1/3)^2).
Таким образом, у нас получается система уравнений:
25/144 = x2^2 — (74/3)x2 + (37/3)^2 + y2^2 — (2/3)y2 + (1/3)^2.
Чтобы решить эту систему уравнений, нам необходимо исключить одну из переменных, например, y2. Решим второе уравнение относительно y2:
y2 = (25/72) — x2^2 + (74/3)x2 — (37/3)^2.
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
25/144 = x2^2 — (74/3)x2 + (37/3)^2 + [(25/72) — x2^2 + (74/3)x2 — (37/3)^2]^2.
Решим это уравнение относительно x2. После решения получим два значения x2 — это будут координаты точек и:
x2 = 8 или x2 = 22.
Теперь мы можем подставить найденные значения x2 в уравнение для y2 и найти координаты искомых точек и:
для x2 = 8: y2 = (25/72) — 8^2 + (74/3) * 8 — (37/3)^2 = 38/3,
для x2 = 22: y2 = (25/72) — 22^2 + (74/3) * 22 — (37/3)^2 = -2/3.
Таким образом, координаты первой точки и будут (8, 38/3), а координаты второй точки и будут (22, -2/3).