Как преобразовать выражение, чтобы не было степеней с отрицательными и нулевыми показателями: 2) (x + 2y^)-1 : (2x^-1

Для начала, давайте преобразуем выражение по частям. У нас есть выражение (x + 2y^)-1 : (2x^-1 + y^-1 ^)-2.

Шаг 1: Раскроем скобки в обоих дробях.

(x + 2y^)-1 = 1/(x + 2y^)
(2x^-1 + y^-1 ^)-2 = 1/(2x^-1 + y^-1 )^2

Шаг 2: Разложим каждое слагаемое в обратные дроби.

1/(x + 2y^) = 1/x + 1/(2y^)
1/(2x^-1 + y^-1 )^2 = 1/(2/x + 1/y)^2

Шаг 3: Вспомним свойства степеней. Памятка:
a^-n = 1/(a^n)
(1/a)^n = 1/(a^n)

Теперь применим это к нашим выражениям:

1/x = x^-1
1/(2y^) = (2y^)^-1 = (2^-1)(y^-1) = (1/2)(1/y) = (1/2y)

1/(2/x + 1/y)^2 = 1/((2/x)^2 + (1/y)^2) = 1/((2^-2)(x^-2) + (y^-2)) = 1/((1/4)(x^-2) + (y^-2)) = 1/((1/4x^-2) + (y^-2)) = 1/((1/4x^-2) + (1/y^-2))

Шаг 4: Преобразуем дробь в скобках с общим знаменателем.

1/((1/4x^-2) + (1/y^-2)) = 1/((1/y^-2)(1/4x^-2/y^-2 + 1)) = 1/(1/y^-2 + 4x^-2/y^-2) = 1/((1 + 4x^-2/y^-2)/y^-2) = y^2/(1 + 4x^-2/y^-2)

Шаг 5: После преобразований, получаем окончательный ответ.

y^2/(1 + 4x^-2/y^-2)