1. На каких расстояниях от координатных плоскостей находится точка А(2; 5; -4)?
2. Лежит ли данная точка на координатной оси? Если да, то укажите эту ось. D(5;0;0), K(6;2;7), T(0;0;3), S(9;7;0), B(0;4;0).
3. Принадлежит ли данная точка координатной плоскости? Если да, то назовите ее. A(5;2;-9), C(-5;0;4), G(8;-2;0), V(0;0;-3), L(0;-4;-7).
Ответ на вопрос:
— Расстояние от точки А до плоскости XY (горизонтальной плоскости) можно вычислить по формуле D = |z|, где z — координата точки А по оси Z.
D = |(-4)| = 4
— Расстояние от точки А до плоскости XZ (вертикальной плоскости) можно вычислить по формуле D = |y|, где y — координата точки А по оси Y.
D = |5| = 5
— Расстояние от точки А до плоскости YZ (вертикальной плоскости) можно вычислить по формуле D = |x|, где x — координата точки А по оси X.
D = |2| = 2
Таким образом, точка А(2; 5; -4) находится на расстояниях: 4 от плоскости XY, 5 от плоскости XZ и 2 от плоскости YZ.
2. Чтобы проверить, лежит ли данная точка на координатной оси, необходимо сравнить ее координаты с нулем. Если одна из координат равна нулю, то точка лежит на соответствующей оси.
— Точка D(5; 0; 0): x ≠ 0, y = 0, z = 0. Точка D не лежит на координатной оси.
— Точка K(6; 2; 7): x ≠ 0, y ≠ 0, z ≠ 0. Точка K не лежит на координатной оси.
— Точка T(0; 0; 3): x = 0, y = 0, z ≠ 0. Точка T лежит на оси Z.
— Точка S(9; 7; 0): x ≠ 0, y ≠ 0, z = 0. Точка S лежит на оси XY.
— Точка B(0; 4; 0): x = 0, y ≠ 0, z = 0. Точка B лежит на оси Y.
Таким образом, точка А(2; 5; -4) не лежит на какой-либо координатной оси.
3. Чтобы определить, принадлежит ли данная точка координатной плоскости, необходимо проверить, равны ли одна или две из ее координат нулю.
— Точка A(5; 2; -9): x ≠ 0, y ≠ 0, z ≠ 0. Точка A не принадлежит ни одной координатной плоскости.
— Точка C(-5; 0; 4): x ≠ 0, y = 0, z ≠ 0. Точка C принадлежит плоскости XZ.
— Точка G(8; -2; 0): x ≠ 0, y ≠ 0, z = 0. Точка G принадлежит плоскости XY.
— Точка V(0; 0; -3): x = 0, y = 0, z ≠ 0. Точка V принадлежит плоскости ZY.
— Точка L(0; -4; -7): x = 0, y ≠ 0, z ≠ 0. Точка L принадлежит плоскости YZ.
Таким образом, точка А(2; 5; -4) не принадлежит ни одной координатной плоскости.