Які кути у ромба, утворених висотами, проведеними з вершини гострого кута і утворюючими між собою кут 110°?
Ответ на вопрос:
1. Рассмотрим ромб ABCD, где A – вершина гострого угла, и проведем высоту CE из вершины A. Высота CE перпендикулярна к стороне BD.
O—-B
| /|
| / |
| / |
|/ |
A—-C
2. Мы знаем, что весь ромб ABCD состоит из 4 прямоугольных треугольников: AEB, CEB, BFC и DFC.
3. Дано, что угол между высотами AEC и BFC равен 110°.
4. Так как треугольник AEB прямоугольный, и угол между высотами AEC и BFC равен 110°, то в треугольнике BFC угол между высотой BFC и стороной CF будет равен 110°.
5. Сумма углов треугольника BFC равна 180°, поэтому можно найти третий угол треугольника BFC.
6. Угол между высотой BFC и стороной CF равен 110°, а угол BCF, образованный этой стороной и наклонной BF (сторона ромба), будет равен 90°.
A____B
| / |
| / |
| / |
C_____|D
7. Суммируя углы треугольника BFC, получаем 90° + 110° + третий угол = 180°.
третий угол = 180° — (90° + 110°) = 180° — 200° = -20°.
8. Заметим, что данный ответ -20° не является физически возможным, поскольку мы рассматриваем острые углы, а значит они должны быть положительными.
9. Вывод: в заданном ромбе, образованном высотами, проведенными из вершины гострого угла и образующими между собой угол 110°, все углы будут прямыми (равными 90°).