Яка площа перерізу кулі, у якої обєм дорівнює 288π см3, зробленого на відстані 4 см від центра?

Объем кули можно выразить формулой:

V = (4/3) * π * r^3,

где V — объем кули, π — математическая константа (пи), r — радиус кули.

В данной задаче известно, что объем кули равен 288π см^3, и что перерез кули сделан на расстоянии 4 см от ее центра. Нам нужно найти площадь этого перереза.

Чтобы найти радиус кули, подставим известные значения в формулу объема и решим ее относительно r:

288π = (4/3) * π * r^3.

Упростив уравнение, получим:

3 * 288π = 4 * π * r^3,

864π = 4πr^3.

Затем, делим обе стороны уравнения на 4π:

216 = r^3.

Чтобы найти r, извлекаем кубический корень:

r = ∛216.

Так как 6^3 = 216, получаем:

r = 6.

Теперь, чтобы найти площадь перереза кули, мы можем использовать формулу площади круга:

A = π * r^2,

где A — площадь перереза кули.

Подставляем известные значения:

A = π * 6^2.

Вычисляем:

A = 36π.

Таким образом, площадь перереза кули равна 36π см^2.