Скільки вершин має правильний многокутник, у якого зовнішній кут на 132 градуси менший за внутрішній? Вкажіть також

У правильного многокутника все внутренние углы одинаковые, также все внешние углы одинаковые. Поэтому будем искать количество вершин, у которого внешний угол на 132 градуса меньше внутреннего угла.

Пусть n — количество вершин правильного многокутника. Тогда внутренний угол многокутника можно найти по формуле:
Внутренний угол = 180 * (n-2) / n

Внешний угол многокутника можно найти по формуле:
Внешний угол = 180 — Внутренний угол

В нашем случае, внешний угол меньше внутреннего угла на 132 градуса, поэтому можем записать уравнение:
Внешний угол = Внутренний угол — 132

Подставим формулы для нахождения внутреннего и внешнего угла в это уравнение:
180 — Внутренний угол = 180 * (n-2) / n — 132

Упростим это уравнение:

180 — 180 * (n-2) / n = 180 * (n-2) / n — 132

Помножим обе части уравнения на n:
180n — 180(n-2) = 180(n-2) — 132n

Раскроем скобки:
180n — 180n + 360 = 180n — 360 — 132n

Сократим подобные члены:
360 = -132n

Разделим обе части уравнения на -132:
n = 360 / (-132)

Получим итоговый ответ:
n = -2.73

Ответ получился нецелым, что не имеет смысла в данной задаче, так как нельзя иметь дробное или отрицательное количество вершин в многокутнике.

Таким образом, правильный многокутник с такими условиями не существует.