Каков диаметр основания конуса, у которого наклоненные образующие формируют угол 45° с плоскостью основания, а его

Для решения данной задачи, давайте вначале установим некоторые обозначения и вспомним формулы для объема и высоты конуса.

Обозначим:
— диаметр основания конуса как D,
— высоту конуса как h.

Так как наклоненные образующие образуют угол 45° с плоскостью основания, то можно представить конус как два прямоугольных треугольника, воспользовавшись определением тангенса угла:

tg(45°) = h / (D/2).

Так как tg(45°) равен 1, упростим уравнение:

1 = h / (D/2).

Далее, воспользуемся формулой для объема конуса:

V = (1/3) * π * (D/2)^2 * h,

где π — математическая константа, округленная до 3,14.

Подставим известные значения:

9π = (1/3) * π * (D/2)^2 * h.

Сократим π:

9 = (1/3) * (D/2)^2 * h.

Умножим обе части уравнения на 3:

27 = (D/2)^2 * h.

Подставим выражение для h из первого уравнения:

27 = (D/2)^2 * (2/2).

Упростим:

27 = (D/2)^2.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

D^2/4 = 27.

Умножим обе части уравнения на 4:

D^2 = 108.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

D = √108.

Раскладываем 108 на простые множители:

D = √(2^2 * 3^3) = 2√(3^2 * 3) = 2 * 3 * √3 = 6√3.

Таким образом, диаметр основания конуса равен 6√3.