Какой объем V конуса с образующей равной 47 и наклоненной к плоскости основания под углом 30°? Ответ выраженный в виде

Объем конуса можно найти по формуле V = (1/3) * π * r^2 * h, где r — радиус основания конуса, h — высота конуса.

У нас дана образующая конуса l = 47 и угол α, который образует образующая конуса с плоскостью основания.

Угол α равен 30°.

Чтобы найти высоту конуса h, нам нужно использовать формулу высоты прямоугольного треугольника, т.к. мы знаем один катет (половину основания) и гипотенузу (образующую).

Обозначим половину основания конуса как a и заметим, что отношение половины основания к образующей равно тангенсу угла α, т.е. a/l = tan(α).

Из этого соотношения можно выразить a: a = l * tan(α).
a = 47* tan(30°).
a ≈ 47*0.577 ≈ 27.119

Теперь мы знаем половину основания a и образующую l. Чтобы найти радиус основания r, умножим половину основания на 2: r = 2*a.
r = 2*27.119 ≈ 54.238.

Известны значения радиуса r и высоты h конуса, поэтому можно найти его объем по формуле:
V = (1/3) * π * r^2 * h.
V = (1/3) * π * 54.238^2 * h.

Нам нужно выразить ответ в виде V/π, поэтому домножим и разделим на π:

V = (1/3) * π * (54.238^2 * h) / π.

После сокращений получаем:

V = (1/3) * 54.238^2 * h.

Ответ: V/π = (1/3) * 54.238^2 * h.