Если три точки лежат на одной прямой, то между ними образуется только один отрезок с концами в этих точках?
Ответ на вопрос:
Обоснуем это на основе определения отрезка и свойств линейной зависимости точек.
Определение отрезка: Отрезком AB называется непрерывное множество точек, состоящее из начальной точки A, конечной точки B и всех точек между ними.
Предположим, что у нас есть три точки A, B и C, лежащие на одной прямой. Если создать два отрезка с концами в этих точках, например, отрезок AB и отрезок AC, то они будут пересекаться в одной или нескольких точках.
Теперь рассмотрим свойство линейной зависимости: три точки считаются линейно зависимыми, если одна из них может быть представлена в виде линейной комбинации двух других точек.
В нашем случае, если точки A, B и C лежат на одной прямой, то они являются линейно зависимыми. Это значит, что одна из них (например, C) может быть представлена в виде линейной комбинации двух других точек (A и B). Другими словами, для некоторых коэффициентов k и m справедливо равенство:
C = kA + mB
Если создать новый отрезок CB, мы можем выразить его через отрезок AB:
CB = C — B = (kA + mB) — B = k(A — B)
Таким образом, отрезок CB может быть выражен в виде линейной комбинации отрезка AB с коэффициентом k. Это означает, что отрезки AB и CB суть одно и то же множество точек.
Итак, у нас получается только один отрезок между точками A, B и C, который имеет концы в этих точках.