Ең кіші радиусын табу үшін А және В нүктелерінің арақашықтығы 2 см болатын шеңберлер қолданылған екенін табыңдар

Нам дано, что расстояние между точками A и B равно 2 см. Нам нужно найти минимальный радиус шара, который проходит через эти две точки.

Во-первых, давайте представим себе окружность с центром O и радиусом R, такую что она проходит через точки A и B. Так как точки A и B находятся на окружности, расстояние между ними равно длине сегмента AB, который равен 2 см.

Теперь давайте рассмотрим прямую, проходящую через точки A и B. Она будет также проходить через центр окружности O.

Окружность, проходящая через точки A и B, будет являться ортогональной к прямой AB. Это означает, что радиус от центра O до точки пересечения прямой AB и окружности будет перпендикулярен к отрезку AB.

Так как прямая AB является хордой окружности, мы можем найти длину хорды, используя теорему Пифагора. Пусть x — это расстояние от центра окружности O до точки пересечения прямой AB и окружности.

Используя теорему Пифагора, мы получаем следующее уравнение:

x^2 + (Р / 2)^2 = R^2,

где P — это длина сегмента AB, равная 2 см.

Раскрываем скобки:

x^2 + R^2 / 4 = R^2,

Переносим R^2 на другую сторону:

x^2 = R^2 — R^2 / 4,

Делаем общий знаменатель:

x^2 = (4R^2 — R^2) / 4,

x^2 = 3R^2 / 4.

Умножаем обе стороны на 4:

4x^2 = 3R^2.

Теперь давайте рассмотрим треугольник OAB. У нас есть два равнобедренных треугольника OAB и AOB. Они равны, так как углы OAB и OBA равны, а стороны OA и OB равны (оба равны радиусу R).

Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник OAB. Мы знаем, что сторона AB равна 2 см, а x равно расстоянию от центра O до середины AB (половина AB).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти x:

(R)^2 = (AB / 2)^2 + x^2,

R^2 = 1^2 + x^2,

R^2 = 1 + x^2.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

4x^2 = 3R^2

R^2 = 1 + x^2.

Мы можем решить их совместно, подставив одно уравнение в другое:

4x^2 = 3(1 + x^2),

4x^2 = 3 + 3x^2,

x^2 = 3,

x = √3.

Теперь, зная x, мы можем найти R, подставив его в уравнение:

R^2 = 1 + x^2,

R^2 = 1 + 3,

R^2 = 4,

R = 2.

Таким образом, минимальный радиус шара, который проходит через точки A и B и имеет расстояние 2 см между ними, равен 2 см.