Чему равны радиус окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции ABCD с основанием AD BC=4 см, и ее боковая сторона?
Ответ на вопрос:
У нас имеется равнобедренная трапеция ABCD, где основания AD и BC равны. Пусть AB = CD = a, а BC = AD = 4 см.
Посмотрим на трапецию ABCD с более простым взглядом и проведем диагонали AC и BD. Диагональ AC разобьет трапецию на два равных треугольника ACD и ABC. Так как трапеция равнобедренная, у треугольников ACD и ABC углы DAC и BCA также равны.
Так как у треугольника ABC равные углы, то он является равнобедренным. Значит, базы AB и BC равны, то есть a = 4 см.
Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABC. У него известны длины двух сторон: AB = 4 см и BC = 4 см. Оставшуюся сторону AC мы можем найти с помощью теоремы Пифагора:
AC² = AB² + BC²
AC² = 4² + 4²
AC² = 16 + 16
AC² = 32
Теперь найдем длину стороны AC:
AC = √32
Но это еще не конец. Нам нужно найти радиус окружности, описанной вокруг трапеции ABCD.
Радиус окружности, описанной вокруг трапеции ABCD, равен половине длины диагонали AC, так как это отрезок, соединяющий противоположные вершины трапеции.
Радиус R = AC / 2
R = (√32) / 2
Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг равнобедренной трапеции ABCD, равен (√32) / 2, а длина боковой стороны AC равна √32 см.