Определим скорость ракетоплана через массу и скорость выбрасываемых порций газа каждого взрыва. Количество порций газа, выбрасываемых за 1 секунду, равно 25. Масса каждой порции газа равна 291 г, а скорость выброса из сопла двигателя составляет 787 м/с.
Ответ на вопрос:
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов всех тел в изолированной системе остается постоянной.
Выражение для импульса тела можно записать как произведение массы на скорость. В данной задаче масса ракетоплана не задана, поэтому обозначим ее как m (в килограммах), а его скорость — V (в метрах в секунду).
Так как скорость выброса газа равна 787 м/с, а масса каждой порции газа равна 291 г (или 0.291 кг), то импульс каждой порции газа равен произведению их массы на скорость:
I = m_gas * V_gas,
где m_gas — масса каждой порции газа (0.291 кг),
V_gas — скорость выброса газа (787 м/с).
Учитывая, что количество порций газа, выбрасываемых за 1 секунду, равно 25, суммарный импульс от 25 порций газа будет равен:
I_total = 25 * I.
Так как ракетоплан движется в противоположном направлении от скорости выброса газа, то его импульс будет равен:
I_rocket = -m * V,
где m — масса ракетоплана (которая нам неизвестна).
Теперь, применяя закон сохранения импульса, можем записать:
I_total + I_rocket = 0,
25 * I + (-m * V) = 0.
Подставляя значения:
25 * (0.291 кг * 787 м/с) + (-m * V) = 0,
и решая уравнение относительно m, получаем:
m = (25 * 0.291 кг * 787 м/с) / V.
Теперь можно подставить известные значения в это выражение:
m = (25 * 0.291 кг * 787 м/с) / 787 м/с.
Очевидно, что единицы «м/с» сократятся, и выражение упростится до:
m = 25 * 0.291 кг.
Подсчитав это значение, мы получаем:
m = 7.275 кг.
Таким образом, масса ракетоплана составляет 7.275 кг.
Итак, чтобы определить скорость ракетоплана, при заданных значениях скорости выброса газа и массы каждой порции газа, необходимо сначала рассчитать массу ракетоплана, затем использовать закон сохранения импульса и решить соответствующее уравнение. В данном случае, масса ракетоплана равна 7.275 кг.