На сколько больше плотность материала куба, чем плотность воды, если сила натяжения троса в воде после опускания куба на 1,25 раза меньше, чем в воздухе.
Ответ на вопрос:
Для решения этой задачи используем принцип Архимеда. Сила, с которой куб тянется вниз в воде (вес куба в воде), определяется разницей веса куба в воздухе и веса куба в воде.
Вес куба в воздухе:
W_воздухе = масса_куба * g,
где g — ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с².
Вес куба в воде:
W_вода = масса_куба * g_воды,
где g_воды — ускорение свободного падения в воде, примерно равное 9,8 м/с² минус вес воды, выталкивающейся вокруг куба в соответствии с принципом Архимеда.
Согласно принципу Архимеда, вес выталкиваемой воды равен весу погруженного тела. В данной задаче, куб полностью погружен в воду, поэтому вес воды, выталкиваемой кубом, равен весу куба:
W_вода = масса_воды * V_куба * g,
где масса_воды — масса воды, выталкиваемой кубом, V_куба — объем куба.
Теперь мы можем записать уравнение для сил натяжения троса в воздухе и воде:
T_воздухе = W_воздухе,
T_вода = W_вода.
Сила натяжения троса в воде в 1,25 раза меньше, чем в воздухе, поэтому:
T_вода = 1.25 * T_воздухе.
Теперь мы можем выразить массу воды, выталкиваемой кубом:
W_вода = масса_воды * V_куба * g.
Таким образом, имеем уравнение:
1.25 * масса_куба * g = масса_воды * V_куба * g.
Теперь мы можем сократить ускорение свободного падения g с обеих сторон уравнения:
1.25 * масса_куба = масса_воды * V_куба.
Плотность материала куба (пусть будет ρ_куба) определяется как отношение массы куба к его объему:
ρ_куба = масса_куба / V_куба.
Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
1.25 = ρ_воды / ρ_куба.
Для нахождения плотности материала куба, нам нужно взять обратную величину от коэффициента 1.25:
ρ_куба = 1 / 1.25 = 0.8.
Итак, плотность материала куба больше плотности воды в 0.8 раза.