Какое расстояние от исходного положения находится корабль после того, как он сначала переместился на восток на 4 км, а затем повернул на 90° и переместился на север на 3 км?
Ответ на вопрос:
1. Исходное положение корабля — это точка на плоскости, которую мы обозначим как О.
2. Перемещение на восток на 4 км означает, что корабль переместился по оси x на 4 км. Мы обозначим это перемещение как вектор A = (4, 0), где первая компонента — это перемещение по оси x, а вторая компонента — это перемещение по оси y. Мы можем нарисовать вектор A, начиная с точки О и идя вправо на 4 единицы по оси x.
3. Затем корабль повернул на 90°. Это означает, что вектор A должен повернуться против часовой стрелки на 90°. Вектор A в итоге будет направлен вверх от точки О. Мы обозначим его как вектор B = (0, 3), где первая компонента — это перемещение по оси x (которое равно 0), а вторая компонента — это перемещение по оси y.
4. Искомое положение корабля — это сумма перемещений, то есть сумма векторов A и B. Мы можем найти сумму векторов, сложив их компоненты: (4+0, 0+3) = (4, 3). Вектор (4, 3) начинается в точке О и направлен вверх и вправо.
5. Расстояние от исходного положения до конечного положения корабля можно найти с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного перемещениями по осям x и y. В данном случае, длина оси x — 4 км, а длина оси y — 3 км. Мы можем найти длину гипотенузы (расстояние) с помощью формулы: расстояние = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 км.
Таким образом, расстояние от исходного положения корабля до его конечного положения равно 5 км.