Какое расстояние необходимо развести между шариками после соприкосновения, чтобы сохранить прежнюю величину силы их взаимодействия, если у двух одинаковых маленьких проводящих шариков, имеющих заряды, отличающиеся в два раза и которые изначально находились на расстоянии r = 50 см?
Ответ на вопрос:
F = k * (q1 * q2) / r^2,
где F — сила взаимодействия между шариками, k — постоянная Кулона (k ≈ 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 — заряды шариков, r — расстояние между шариками.
Изначально шарики имели расстояние r = 50 см. Пусть q1 и q2 — заряды этих шариков. Тогда в исходном положении сила взаимодействия между ними равна:
F1 = k * (q1 * q2) / r^2
После разведения шариков на новое расстояние R, сила взаимодействия между ними будет:
F2 = k * (q1 * q2) / R^2
Мы хотим, чтобы эта сила осталась прежней, то есть F1 = F2.
k * (q1 * q2) / r^2 = k * (q1 * q2) / R^2
Сократим на k и на (q1 * q2) и переупорядочим получившееся уравнение:
1 / r^2 = 1 / R^2
Умножим обе части уравнения на R^2:
R^2 / r^2 = 1
Возьмем квадратный корень от обеих частей:
R / r = 1
R = r = 50 см.
Таким образом, чтобы сохранить прежнюю величину силы взаимодействия между шариками, необходимо развести их на такое же расстояние, как и изначально, то есть на 50 см. В данном случае изменение зарядов шариков не влияет на расстояние между ними для сохранения прежней силы взаимодействия.