Если пружину укоротить в 4 раза и массу груза увеличить в 9 раз, какой будет новый период колебаний Т маятника? (Ответ

Для решения этой задачи нам понадобятся законы гармонических колебаний. Один из них гласит, что период колебаний (обозначим его как Т) зависит от массы груза (m) и жесткости пружины (k) по формуле:

Т = 2π√(m/k)

Мы знаем, что если мы укорачиваем пружину в 4 раза, то ее жесткость также увеличивается в 4 раза, потому что жесткость пружины пропорциональна ее длине. Пусть жесткость исходной пружины равна k, тогда новая жесткость будет равна 4k.

Также мы знаем, что если мы увеличиваем массу груза в 9 раз, то период колебаний будет увеличиваться пропорционально квадратному корню из этого значения. Пусть масса исходного груза равна m, тогда новая масса будет равна 9m.

Итак, для нашего нового маятника с укороченной пружиной и увеличенной массой можем записать следующее:

Тновый = 2π√(9m / 4k)

Мы можем заметить, что 9/4 можно переписать как 3/2:

Тновый = 2π√((3/2)(3m / 2k))

При этом 2/3m/2k можно сократить:

Тновый = 2π√((3/2)(m/k))

Итак, по формуле для периода колебаний мы получаем, что новый период колебаний Тновый будет равен:

Тновый = √(3/2) * Т

Теперь мы можем найти новый период колебаний, зная исходный период.