1.1. Какой радиус должна иметь темная звезда с массой m, чтобы ее нельзя было увидеть с расстояния, превышающего ее радиус вдвое? Вычислите этот радиус для звезды массой, равной массе Солнца (2•10^30 кг). Известно, что скорость света равна 3•10^8 м/с, а гравитационная постоянная G = 6,7•10^-11 Н/м.
I.2. Какая масса черной дыры, вращающейся вокруг точки по окружности радиусом 9 а.е. (1 а.е. — радиус орбиты Земли), если другой объект в системе не видно?
I.3. Какое минимальное расстояние между траекторией второй звезды и объектом?
Ответ на вопрос:
Объяснение: Чтобы ответить на эти вопросы, нам понадобятся знания из области астрофизики.
радиус вдвое? Для того чтобы заблокировать свет, исходящий от звезды со всей ее поверхности, ее гравитационный радиус (радиус Шварцшильда) должен быть не меньше расстояния, на котором звезду уже нельзя видеть. Гравитационный радиус можно вычислить по формуле r = (2 * G * M) / c^2, где G — гравитационная постоянная, M — масса тела, c — скорость света. Подставляя значения в формулу, получаем r = (2 * 6,7 * 10^-11 * 2 * 10^30) / (3 * 10^8)^2. После вычислений получаем радиус.
I.2. Чтобы определить массу черной дыры, вращающейся вокруг точки по окружности радиусом 9 а.е., мы должны использовать знания о гравитационной силе и центробежной силе. Мы можем использовать формулу для центробежной силы F = m * v^2 / r, где m — масса, v — скорость, r — радиус орбиты. Центробежная сила равна гравитационной силе F = G * M * m / r^2, где G — гравитационная постоянная, M — масса другого объекта, r — расстояние между ними. Приравнивая два выражения, мы можем выразить массу черной дыры, получив m = v^2 * r / G * M. Подставим значения в формулу и вычислим массу.
I.3. Минимальное расстояние между траекторией второй звезды и объектом зависит от их массы и скорости. В данном случае, чтобы эти объекты не видели друг друга, расстояние должно быть больше суммы их радиусов. Нам также понадобятся данные о их скоростях и траекториях, чтобы более точно определить это расстояние.
Пример использования:
1.1. Найдите радиус темной звезды с массой, равной массе Солнца.
1.2. Определите массу черной дыры, вращающейся вокруг точки по окружности радиусом 9 а.е.
1.3. Оцените минимальное расстояние между траекторией второй звезды и объектом.
Совет: Для лучшего понимания этих концепций рекомендуется ознакомиться с базовыми понятиями астрофизики, такими как гравитация, законы Ньютона, законы Кеплера и элементарная механика тел.
Упражнение: Сколько будет равно гравитационной силы между двумя телами массой 5 кг и 10 кг, находящимися на расстоянии 2 метра друг от друга? (Используйте формулу F = G * (m1 * m2) / r^2, где G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между ними)