Який знаменник геометричної прогресії такий, що добуток перших трьох її членів дорівнює 64, а сьомий член — 128?
Ответ на вопрос:
Дано, що добуток перших трьох членів геометричної прогресії дорівнює 64. Позначимо ці члени як a, ar і ar^2, де «a» — перший член прогресії, а «r» — знаменник.
Тоді, ми отримуємо рівняння:
a * ar * ar^2 = 64
a^3 * r^3 = 64
Дано, що сьомий член прогресії дорівнює 128, тобто a * ar^6 = 128.
Ми можемо виразити a^3 з другого рівняння, розв’язавши його відносно a^3:
a^3 = 64 / r^3
Далі, підставимо це значення a^3 в третє рівняння:
(64 / r^3) * r^6 = 128
64 * r^3 = 128
r^3 = 2
Тепер, ми можемо знайти r, взявши кубічний корінь з обох боків:
r = ∛2 ≈ 1.26
Отже, знаменник геометричної прогресії дорівнює близько 1.26.
маємо, що
a * ar * ar^2 = 64.
Розкриваючи це рівняння, отримаємо
a * a * r * r * r = 64,
a^3 * r^3 = 64.
Також дано, що сьомий член геометричної прогресії дорівнює 128. Позначимо його як ar^6.
Тоді ми маємо
ar^6 = 128.
Poznać, że ułamek geometrycznego ciągu arytmetycznego, w którym iloczyn pierwszych trzech wyrazów wynosi 64, a siódmy wyraz wynosi 128?+
Odp: Dane, że iloczyn pierwszych trzech wyrazów geometrycznego ciągu arytmetycznego wynosi 64. Oznaczmy te liczby jako a, ar i ar^2, gdzie а to pierwszy wyraz ciągu, a r to iloraz.
Wówczas mamy a * ar * ar^2 = 64. Rozwiązując to równanie, otrzymujemy a * a * r * r * r = 64, a^3 * r^3 = 64.
Również dane, że siódmy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 128. Oznaczmy go jako ar^6.
Wówczas mamy ar^6 = 128.
a to 4, a r to 2.