Визначте інтервали зростання функції f(x)=24x-2x^3

Чтобы определить интервалы роста функции f(x) = 24x — 2x^3, необходимо найти значения x, при которых производная функции положительна, отрицательна или равна нулю.

Поэтому первым шагом найдем производную функции f(x):

f'(x) = 24 — 6x^2

Затем найдем точки, где производная равна нулю:

24 — 6x^2 = 0

6x^2 = 24

x^2 = 4

x = ±2

Таким образом, функция имеет две критические точки: x = -2 и x = 2.

Теперь мы должны проверить значения производной между этими точками и за пределами отрезков, чтобы определить интервалы роста функции.

Для этого будем использовать тестирование промежуточных значений. Выберем значения в каждой из трех областей: x < -2, -2 < x 2.

1) Выберем x = -3:
f'(-3) = 24 — 6(-3)^2 = 24 — 54 = -30
Так как f'(-3) < 0, то функция убывает на интервале x 0, то функция возрастает на интервале -2 < x < 2.

3) Выберем x = 3:
f'(3) = 24 — 6(3)^2 = 24 — 54 = -30
Так как f'(3) 2.

Итак, интервалы роста функции f(x) = 24x — 2x^3 следующие:
-∞ < x < -2 и 2 < x < ∞.