Какова сила, действующая на тело, и какова его кинетическая энергия через 3 секунды, если масса тела равна 35кг, и оно движется прямолинейно в соответствии с законом S(x)= 12x+5x^2 ?
Ответ на вопрос:
Закон движения данного тела задан уравнением S(x) = 12x + 5x^2, где x — время движения тела в секундах, а S(x) — путь, пройденный телом.
Для начала найдем производную от уравнения S(x):
S'(x) = 12 + 10x.
Теперь, чтобы найти силу, действующую на тело, используем второй закон Ньютона:
F = m * a,
где F — сила, действующая на тело, m — масса тела, a — ускорение тела.
Ускорение тела можно найти, возьмя вторую производную от заданного уравнения S(x):
S»(x) = 10.
Таким образом, ускорение тела составляет 10 м/с^2. Подставим полученные значения в формулу второго закона Ньютона:
F = 35 * 10 = 350 Н.
Теперь найдем кинетическую энергию тела через 3 секунды.
Для этого рассмотрим кинетическую энергию тела в общем виде:
E(k) = (1/2) * m * v^2,
где E(k) — кинетическая энергия тела, m — масса тела, v — скорость тела.
Скорость тела можно найти, найдя производную от заданного уравнения пути:
v = S'(x) = 12 + 10x.
Теперь подставим найденное значение скорости и массы в формулу для кинетической энергии:
E(k) = (1/2) * 35 * (12 + 10 * 3)^2 = 0.5 * 35 * (12 + 30)^2 = 0.5 * 35 * 42^2 = 34650 Дж.
Таким образом, сила, действующая на тело, равна 350 Н, а его кинетическая энергия через 3 секунды составляет 34650 Дж.