Какие были исходные значения гипотенузы и катета горки DCB на детской площадке? Как изменятся эти значения после уменьшения гипотенузы на 2,5 м и соответствующего уменьшения катета на 2,9 м?
Ответ на вопрос:
Исходные значения гипотенузы и катета могут быть обозначены как HC и CD соответственно.
Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой HC и катетом CD верно следующее соотношение:
HC^2 = CD^2 + CB^2
Дано, что гипотенуза уменьшилась на 2,5 м, то есть новая гипотенуза равна HC — 2,5 м.
Аналогично, катет уменьшился на 2,9 м, то есть новый катет равен CD — 2,9 м.
Подставляем эти значения в уравнение Пифагора:
(HC — 2,5)^2 = (CD — 2,9)^2 + CB^2
Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:
HC^2 — 5HC + 6,25 = CD^2 — 5,8CD + 8,41 + CB^2
Так как мы знаем, что исходное значение HC^2 = CD^2 + CB^2, можем заменить его в уравнении:
CD^2 + CB^2 — 5HC + 6,25 = CD^2 — 5,8CD + 8,41 + CB^2
CB^2 и CB^2 сокращаются, и объединяем переменные в левой и правой частях уравнения:
-5HC + 6,25 = -5,8CD + 8,41
Переносим все переменные в левую часть уравнения и все константы в правую:
5,8CD — 5HC = -2,16
Таким образом, у нас получилось линейное уравнение с двумя переменными. Нам необходима дополнительная информация или условие задачи, чтобы получить конкретные значения для HC и CD.
Если бы у нас было дополнительное условие, например, что новая гипотенуза HC — 2,5 м составляет 3/4 от исходной гипотенузы HC, то мы могли бы подставить это значение в линейное уравнение и решить его относительно CD.
Однако, без дополнительной информации или условия задачи, мы не можем определить конкретные значения для HC и CD.