1. Упростите выражения и найдите их значения:
1) (m+n)(m-n)+n², при m=0,8 и n=0,137.
2) (a+b)(a+b)-a²-b², при a=0,1 и b=10.
2. Преобразуйте выражения в многочлены и запишите ответы:
1) (2x+3)(5x-1)-(4x-6)(1-3x)=?
2) (с²-2с+2)(с²+2c-2)=?
Ответ на вопрос:
Дано: m = 0,8, n = 0,137
Выражение: (m + n)(m — n) + n²
Шаг 1: Заменяем переменные на заданные значения:
(0,8 + 0,137)(0,8 — 0,137) + 0,137²
Шаг 2: Выполняем вычисления в скобках:
(0,937)(0,663) + 0,137²
Шаг 3: Выполняем перемножение в скобках:
0,620031 + 0,018769
Шаг 4: Складываем полученные значения:
0,620031 + 0,018769 = 0,6388
Значение выражения (m + n)(m — n) + n² при m = 0,8 и n = 0,137 равно 0,6388.
2) Задача 2:
Дано: a = 0,1, b = 10
Выражение: (a + b)(a + b) — a² — b²
Шаг 1: Заменяем переменные на заданные значения:
(0,1 + 10)(0,1 + 10) — 0,1² — 10²
Шаг 2: Выполняем вычисления в скобках:
(10,1)(10,1) — 0,01 — 100
Шаг 3: Выполняем перемножение в скобках:
102,01 — 0,01 — 100
Шаг 4: Выполняем вычитание:
2,01 — 100 = -97,99
Значение выражения (a + b)(a + b) — a² — b² при a = 0,1 и b = 10 равно -97,99.
3) Задача 3:
Выражение 1: (2x + 3)(5x — 1) — (4x — 6)(1 — 3x)
Шаг 1: Раскрываем скобки:
(10x² — 2x + 15x — 3) — (4x — 6 — 12x + 18x²)
Шаг 2: Собираем подобные члены:
10x² — 2x + 15x — 3 — 4x + 6 + 12x — 18x²
Шаг 3: Упрощаем выражение:
-8x² + 21x + 3
Ответ: (2x + 3)(5x — 1) — (4x — 6)(1 — 3x) = -8x² + 21x + 3
4) Задача 4:
Выражение 2: (c² — 2c + 2)(c² + 2c — 2)
Шаг 1: Раскрываем скобки:
c⁴ + 2c³ — 2c² — 2c³ — 4c² + 4c + 2c² — 4c — 2
Шаг 2: Собираем подобные члены:
c⁴ + 2c³ — 2c³ — 2c³ — 4c² + 2c² + 2c² + 4c — 4c — 2
Шаг 3: Упрощаем выражение:
c⁴ — 4c² + 2
Ответ: (c² — 2c + 2)(c² + 2c — 2) = c⁴ — 4c² + 2