Ең кіші радиусын табу үшін А және В нүктелерінің арақашықтығы 2 см болатын шеңберлер қолданылған екенін табыңдар.
Ответ на вопрос:
Во-первых, давайте представим себе окружность с центром O и радиусом R, такую что она проходит через точки A и B. Так как точки A и B находятся на окружности, расстояние между ними равно длине сегмента AB, который равен 2 см.
Теперь давайте рассмотрим прямую, проходящую через точки A и B. Она будет также проходить через центр окружности O.
Окружность, проходящая через точки A и B, будет являться ортогональной к прямой AB. Это означает, что радиус от центра O до точки пересечения прямой AB и окружности будет перпендикулярен к отрезку AB.
Так как прямая AB является хордой окружности, мы можем найти длину хорды, используя теорему Пифагора. Пусть x — это расстояние от центра окружности O до точки пересечения прямой AB и окружности.
Используя теорему Пифагора, мы получаем следующее уравнение:
x^2 + (Р / 2)^2 = R^2,
где P — это длина сегмента AB, равная 2 см.
Раскрываем скобки:
x^2 + R^2 / 4 = R^2,
Переносим R^2 на другую сторону:
x^2 = R^2 — R^2 / 4,
Делаем общий знаменатель:
x^2 = (4R^2 — R^2) / 4,
x^2 = 3R^2 / 4.
Умножаем обе стороны на 4:
4x^2 = 3R^2.
Теперь давайте рассмотрим треугольник OAB. У нас есть два равнобедренных треугольника OAB и AOB. Они равны, так как углы OAB и OBA равны, а стороны OA и OB равны (оба равны радиусу R).
Теперь давайте рассмотрим прямоугольный треугольник OAB. Мы знаем, что сторона AB равна 2 см, а x равно расстоянию от центра O до середины AB (половина AB).
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти x:
(R)^2 = (AB / 2)^2 + x^2,
R^2 = 1^2 + x^2,
R^2 = 1 + x^2.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
4x^2 = 3R^2
R^2 = 1 + x^2.
Мы можем решить их совместно, подставив одно уравнение в другое:
4x^2 = 3(1 + x^2),
4x^2 = 3 + 3x^2,
x^2 = 3,
x = √3.
Теперь, зная x, мы можем найти R, подставив его в уравнение:
R^2 = 1 + x^2,
R^2 = 1 + 3,
R^2 = 4,
R = 2.
Таким образом, минимальный радиус шара, который проходит через точки A и B и имеет расстояние 2 см между ними, равен 2 см.